Demoprøve

Vi ser på matrisen

$A = \begin{bmatrix}2 & 2 & -4\\-2 & -2 & 4\end{bmatrix}$

og de fire vektorene

$\vec{v}_1 = \begin{bmatrix}2\\-2\end{bmatrix}$, $\vec{v}_2 = \begin{bmatrix}-2\\2\end{bmatrix}$, $\vec{v}_3 = \begin{bmatrix}0\\0\end{bmatrix}$ og $\vec{v}_4 = \begin{bmatrix}0\\1\end{bmatrix}$.

(a) Hvilke av vektorene $\vec{v}_1,\vec{v}_2,\vec{v}_3,\vec{v}_4$ ligger i kolonnerommet til $A$?

(b) Nedenfor er fem forslag til mengder av vektorer. Hvilke av forslagene er en basis for kolonnerommet til $A$?

Bruk notasjonen $(x,y)=\begin{bmatrix}x\\y\end{bmatrix}$.

Forslag: 1. $\{(2,-2),(0,1)\}$ 2. $\{(2,-2),(-4,4)\}$ 3. $\{(2,-2)\}$ 4. $\{(0,0),(2,-2)\}$ 5. $\{(-2,2)\}$

Svar med en kort begrunnelse. I (a) kan du f.eks. oppgi hvilke $\vec v_i$ som ligger i kolonnerommet. I (b) kan du f.eks. oppgi alle forslagstallene som er riktige.